Principes De La Théorie Des Fonctions Entières

C’était au troisième Congrès international des mathémati-ciens à Heidelberg, en automne 1904, que.M. Borel m’avait proposé de9rédiger, pour sa Collection, un Volume sur les fonctions entières d’ordre infini; c’est au printemps 1909 que je le finis. Je m’excuse de ce grand retard, dû à des occu-pations très diverses et très variées qui, pendant plusieurs années, me rendaient impossible tout travail suivi. Le Livre peut être regardé comme la suite des Leçons sur les fonctions entières de M. Borel. Il en diffère toutefois à quelques points de vue. Car tandis que le Livre de M. Borel a, en général, le caractère et le style d’un Traité destiné à rendre accessibles aux étudiants les résultats de recherches nombreuses disséminées dans les périodiques, j’ai dû rédiger mon Volume plutôt en forme de Mémoire. En effet, le domaine de- l’ordre infini n’a pas attiré beaucoup de cher-cheurs, de sorte que le contenu de ce Livre est, presque entièrement, inédit. J’espère toutefois qu’un lecteur con naissant les Fonctions entières de M. Borel n’aura pas de peine à suivre mon exposition. Je n’insiste pas sur les matières traitées, je renvoie aux différents Chapitres à la tête desquels se trouve un résumé de leur contenu. En outre, j’ai rejeté dans des Notes à la fin du Volume deux groupes de propositions dont j’ai fait usage dans le texte, mais dont les démonstrations, un peu longues, l’auraient encombré. J’ai cru pouvoir le faire d’autant mieux que ces théorèmes semblent avoir un intérêt indépendant. Il y a un point queje tiens à relever pour éviter tout malen tendu. Si, étant Allemand, j’ai rédigé nton Livre en français, cette anomalie est uniquement due aux circonstances exté rieures, à la proposition gracieuse de M. Borel. Ce n’est cer tainement pas, et c’est là-dessus que j’ai voulu insister, que je destine ce Livre aux étudiants français de préférence à mes compatriotes. Je serais très heureux au contraire si quelque jeune mathématicien allemand pouvait s’avancer au delà des bornes où j’ai dû m’arrête1’. Je dois tous mes remerciments à M. Borel pour avoir bien voulu me prendre comme collaborateur à sa belle Collection de Monographies. Je suis sûr au moins que le sujet de ce Livre est bien choisi; j’ai été tout étonné moi-même de voir combien une exposition systématique faisait gagner en simplicité et en élégance aux recherches sur les fonctions entières d’ordre infini. M. Erhard Schmidt m’a prêté un concours précieux en revoyant mon manuscrit. Mon exposition doit des perfec-tionnements importants à sa judicieuse critique. Je le remercie affectueusement pour cette collaboration amicale. M. Gauthier-Villars, après avoir accueilli ce Livre, a fait preuve d’une grande obligeance au cours de la composition et de la correction des épreuves. Qu’il veuille bien accepter l’expression de ma reconnaissance sincère pour son ama-bilité et ses bons soins