Parmi les méthodes qui peuvent être employées à la détermination des intégrales simples ou multiples, l’une des plus fécondes est celle que j’ai appliquée à la détermination et à la transformation des inté grales simples dans la première Partie d’un Mémoire présenté à l'insti-tut le 2 janvier 1815. Cette méthode consiste à remplacer, dans une intégrale donnée, relative à certaines variables x, y, z, ..., un facteur de la fonction sous le signe J par une intégrale définie, choisie de ma nière qu’après ce remplacement les intégrations relatives aux variables x,y, z-, ... puissent être facilement effectuées. On doit surtout remar quer le cas où l’un des facteurs de la fonction sous le signe f est une puissance négative d’une autre fonction. Souvent alors, pour rendre exécutables les intégrations relatives à x, y, z-, ..., il suffit de rem-placer les puissances négatives dont il s’agit par une intégrale eulé rienne de première espèce. Entrons à ce sujet dans quelques détails