TABLE DES MATIÈRES Introduction............ ................................. 1 O Chapitre I. Définitions et propriétés élémentaires de diverses catégories d’espaces vectoriels ............................................................................................................... 3 § 1. Rappel de quelques notions et notations de la théorie des ensembles et des struc tures .................................................................................... 3 § 2. La structure algébrique des espaces vectoriels .................................................. 19 § 3. Espaces de Banach et de Hilbert....................................................................... 21 § 4. Espaces localement-convexes ............................................................................. 32 § 5. Réunions pseudotopologiques. Espaces polynormés. Intersections.................... 44 § 6. Exemples: espaces de dimension finie et espaces de fonctions dérivables........... 47 § 7. Références et commentaires............................................................................... 60 Chapitre II. Espaces d’opérations linéaires. Distributions ........................................... 61 § 1. Opérations linéaires et continues entre deux espaces normés............................. 61 § 2. Opérations linéaires et continues entre deux espaces localement-convexes ....... 65 § 3. Opérations linéaires entre deux espaces vectoriels pseudotopologiques.............. 67 § 4. Le prolongement et l’existence des fonctionnelles linéaires et continues. Espaces duals ................... .„......... 70 § 5. Distributions...................................................................................................... 87 § 6. Références et commentaires............................................................................... 98 Chapitre III. Produits tensoriels et opérations multilinéaires........................................ 99 § 1. Théorie algébrique............................................................................................. 99 § 2. Opérations multilinéaires continues ............................................................. 105 -'§ 3. Produits tensoriels d’espaces de Banach et d’espaces localement-convexes ....... 111 §4. Opérations intégrales et nucléaires. Espaces nucléaires ...................................... 126 § 5. Théorème des noyaux....................................................................................;.. 134 § 6. Références et commentaires............................................................................... 140 0- l ‘ . V „ C , 9 VIII» " c Table des matières c „ ‘ » e o Chapitre IV. Fonctions et distributions à valeurs vectorielles...............................o .... 141 § 1. Fonctions de variables scalaires .......................................... . . . t................ 141 ' § 2. Éléments de calcul différentiel pour les fonctions d’une variable vectorielle .... 161 § 3. Fonctions véctorielles d’ensemble. Mesures vectorielles ......... 174 §4. Fonctions vectorielles intégrables ............ ,.. . . ......... 183 § 5. Distributions à valeurs vectorielles et distributions opérateurs ............................187 § 6. Références et commentaires .................................................................. 197 O Chapitre V. Applications ............................................. »............ 198 § 1. Représentation intégrale de certaines opérations linéaires .........(.................... ; 198 § 2. Décomposition intégrale des espaces nucléaires suivant les opérateurs propres d’un opérateur symétrique..................................................... 204 § 3. Équations différentielles et aux dérivées partielles .......................... 207 § 4. Processus stochastiques généralisés............................................. 210 § 5. Références et commentaires............ ..............:.................................................. 212 Bibliographie................................................................................................................. 214 Index des notations ................................................................................................. ... 230 Index terminologique ................................................................................................... 231