Cours De Géométrie Analytique. Tome 1

CHAPITRE PREMIER Coordonnées rectilignes. Sommaire. — But de la Géométrie Analytique. — Axes de coordonnées. — Coordonnées d’un point. — Représentation d’une ligne par une équation. —• C >urbes algébriques, courbes transcendantes. — Condition pour que deux équa tions algébriques représentent la même courbe. Formules de transformation : 1° Les axes ont les mêmes directions ; 2° les axes ont la même origine ; 3° cas général. — Ordre d’une courbe algébrique. ' Distance de deux points. détermination d’une direction : cosinus directeurs, paramètres directeurs, coefficient angulaire. Angle de deux directions. —Directions rectangulaires. —Directions parallèles. 1. But de la Géométrie analytique. — La géométrie ana lytique a pour but de résoudre par le calcul les problèmes de géométrie. Au lieu d’effectuer des constructions sur des figures, on opère sur des équations entre lesquelles, le plus souvent, on élimine des variables. Il ne reste plus, après, qu’à interpréter les résultats trouvés par le calcul. Les procédés de la géométrie analytique ont, en général, un caractère automatique et con duisent toujours, théoriquement du moins, au résultat. On n’a pas à deviner la solution comme il faut le faire le plus souvent en géométrie. Toutefois, il faut éviter les complications de calcul et conduire celui-ci convenablement, si l’on veut en tirer le maximum de résultats. Pour cela il est, en général, bon de ne pas perdre de vue le côté géométrique de la question et même, il faut chercher à associer judicieusement les méthodes de la géométrie pure à celles de la géométrie analytique. En somme, la géométrie analytique est un outil commode, surtout pour les problèmes difficiles ; mais il faut savoir dis cerner les cas où cet outil serait trop compliqué pour le but à atteindre, et où il serait maladroit de s’en servir à l’exclusion de tout autre.