Le but de ce travail est l’exposition élémentaire d’un cer-tain nombre de résultats classiques de géométrie, qui parais sent pouvoir jouer un rôle intéressant dans l’intelligence et la mise au point ultérieure de la théorie delà relativité géné-ralisée. Bien évidemment, cet objet peut être atteint par la seule analyse. Les remarquables recherches de T. de Don-der (i) en sont un bel exemple. Nous pensons seulement que la géométrie est plus efficace pour un grand nombre. Elle a peut être l’inconvénient, en relativité généralisée, de mener aisément à un état d’esprit un peu mystique, et de donner trop de corps à des choses qui peuvent n’être que des con-ventions. Il suffit d’être en garde. 2. Considérations générales sur les coordonnées. — On sait comment Gauss, dans ses Recherches générales sur les sur-faces courbes (2), introduisit pour une surface quelconque tracée dans l’espace euclidien, deux systèmes différents de courbes dont les cotes u, v sont dites les coordonnées curvi-lignes du point de la surface où les courbes se croisent. De même, dans l’espace euclidien, trois familles de sur-faces cotées u, v, w déterminent un point de l’espace, dont les coordonnées curvilignes sont u,u, w. Le nom de coordonnées curvilignes possède alors un sens précis. Les coordonnées cartésiennes générales sont rectilignes. Si une seule cote varie, on obtient une droite. Les familles de surfaces coor-données sont des plans parallèles. Sont curvilignes toutes les autres coordonnées. Généralisation. — Pour conserver les avantages de briè-veté et les possibilités d'intuition du langage géométrique, on peut appeler point tout ensemble de n nombres xn- Si-ces nombres varient dans un domaine arith-métique, fini ou infini, fixé par certaines inégalités, l’ensem-ble des points correspondants est dit former un domaine d’hyperespace à n dimensions, où les Xi sont les coordonnées d’un point. Le nom de coordonnées rectilignes ou 'curvili-gnes ne possède aucun sens a priori dans ce cas général